写真の露出：露出係数

■対数

$x=a^y$ , $a>0$ , $a≠1$ であれば、$y=log_a x$ , $x>0$　・・・対数の定義

$y$： $a$ を底(ベース)とする $x$ の対数関数

$x$： 対数 $y$ の真数

ベースとして $10$ を使う場合を常用対数といい、$e=2.7182818\dots$ を使う場合を自然対数という。

$y=log_{10} x=logx\dots$ 常用対数(ベースの表記を省略することが多い。)

$y=log_e x = log_x\dots$ 自然対数(各工学分野においてはベースの表記を省略することがあるので常用対数との区別に要注意。)

$log_a a = 1$

$log_a 1 = 0$

$log_a a^n = n　　　n=1,2,3\dots$

$log_a (xy) = log_a x + log_a y$

$\displaystyle log_a \left(\frac{x}{y}\right) = log_a x - log_a y$

$log_a x^n = nlog_a x$

$log_a\sqrt[n]{x} = \frac{1}{n}log_a x$

ここでは常用対数しか使用しないので、$a = 10$ です。

■露出係数 (Ex)

$E_x = F_x - T_x -D_x$　・・・ (1)

$E_x$：露出係数を表す指数関数

露出計の視点で表現すると，光の強さを表します。また，露出値の視点でいうと，制限すべき光量を表します。実体としては一定の条件のもとEV値として使用します。

$F_x$：絞り値 (F) を変数とする指数関数

絞り値 (F) とはレンズの有効口径 (Φ) を焦点距離 (f) で割った数 ( 口径比 ) の逆数をいいます。有効口径は，正確には平行な光束を想定した形で定義されるのですが，簡単にいうと絞り装置の開口部の直径のことをいいます。

絞り値 (F) は次のようになります。

\[F = \frac{f}{φ}\]

ここで，$f$：焦点距離(mm)、$φ$：有効口径(mm)となります。

絞りを絞ると有効口径 $(φ)$ は小さくなり，そのため絞り値 (F) は大きくなって感光体に届く光の量は少なくなります。

\[E_ν = aπ\left(\frac{φ}{2}\right)^2 = aπ\frac{1}{4}\left(\frac{f}{F}\right)^2\]

$T_x$：露出時間 (T ) を変数とする指数関数

$D_x$：フィルム感度 (D) の相対値 (I ) を変数とする指数関数

■絞り値 (F) を変数とする指数関数 (Fx)

$F_x$：絞り値 (F ) を変数とする指数関数

$F^2 = 2^{F_x}$　・・・ (2)

$logF^2 = log2^{F_x}$　・・・（3）

$2logF = F_x log2$　・・・ (4)

$\displaystyle F_x = \frac{2logF}{log2}$　・・・ (5)

$\displaystyle F_x = \frac{2log16}{log2} = \frac{2log2^4}{log2} = 8$　・・・ (6)

■露出時間 (T) を変数とする指数関数 (Tx)

$T_x$：露出時間 (T) を変数とする指数関数

$T = 2^{T_x}$　・・・ (7)

$logT = log2^{T_x}$　・・・ (8)

$logT = T_x log2$　・・・ (9)

$\displaystyle T_x = \frac{logT}{log2}$　・・・ (10)

■フィルム感度係数 (I) を変数とする指数関数 (Dx)

$D_x$：フィルム感度係数 (I) を変数とする指数関数

$I = 2^{d_x}$　・・・ (11)

$logI = log2^{D_x}$　・・・ (12)

$logI = D_x log2$　・・・ (13)

$\displaystyle D_x = \frac{logI}{log2}$　・・・ (14)

$\displaystyle D_x = \frac {logI}{log2} = \frac{log1}{log2} = 0$　・・・ (15)

$\displaystyle E_x = \frac{2logF}{log2} - \frac{logT}{log2} - \frac{logI}{log2}$　・・・ (16)

$\displaystyle E_x = \frac{\displaystyle log\left(\frac{F^2}{T\times1}\right)}{log2}$　・・・ (17)

$log2 = 0.30103\dots$　・・・ (18)

$\displaystyle E_x = \frac {\displaystyle 2log32 - log\frac{1}{8} - log1}{log2} = \frac{10log2 + 3log2 - 0}{log2} = 13$

$\displaystyle E_x = \frac{2logF - logT}{log2}$　・・・ (19)

$\displaystyle E_x = \frac{2logF - logT}{log2}$

$\displaystyle EV = \frac{2logF - logT}{0.301}$

※※ 「シャッター速度」と「露出時間」 ※※